数学面白講座のブログ(2)です。活動のお知らせをします。
数学面白クラブ9月,10月の活動予定を以下に記します。
9月5日(木)対称式とヤング図形 三鷹NW大学 10:00~11:30 講師 中筋麻貴
9月19日(木)組紐の数理(結び目理論)語らいの道武蔵野市民スペース10:00~12:00
 講師 秋山
9月22日(日)微分形式、外微分その他 武蔵野プレース10:30~12:30 講師 木口
10月3日(木)現在の日本の数学から見た数学史I 三鷹NW大学 10:00~11:30 講師 小林一章
10月17日(木)組紐の数理(結び目理論)語らいの道武蔵野市民スペース10:00~12:00
 講師 秋山
10月27日(日)微分形式、外微分その他 武蔵野プレース10:30~12:30 講師 後藤(又は木口)
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[2013/09/09 09:01] | 活動記録
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結び目の計量
地下水
次の様な結び目だけの計量を考えました。
不変量では無いかもしれませんが役に立つ様です。
結び目で交点を一つ上下交換しても必ず結び目になります。
この方法だけで計量する事を考えました。
正の三葉結び目ならば、交換すると解けて0になります。
この流れの路は3点あるので、この計量は3pとします。
同様に負の三葉結び目なら、3mですので、正負の判別は明解です。
交点数4の八の字結び目なら、2p+2mです。
素な正の5交点の1番目の結び目なら、どの点も交換すると
正の三葉結び目になるので5p・3pとします。
素な6交点の3番目の結び目なら、2つの正の交点を交換すると
負の3葉結び目になり、他の1つの正の交点では解けて0になります。
それで2p・3m+pとします。残りの負の交点でも同様に
2m・3p+mとなります。併せて、12pm+p+mとすると、
pとmの対称式になり、この結び目がもろて型であることが明示できました。
また最小交点数が奇数交点の結び目では必ずもろて型でない結び目である事が
この方式で明示できます。
カウフマン多項式では9交点の42番目の素な結び目などが
もろて型で無いと分類できませんが、pm方式では分類できます。
ジョーンズ多項式では11交点のミュータントな結び目が分類できませんが、
この方法なら分類できると思いますが、如何でしょうか。
どうぞ御教え下さい。

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